Λογισμός Συναρτήσεων Μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα
Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί συνένωση των βιβλίων «Calculus of a Single Variable» των Ron Larson και Bruce Edwards και «Elementary Linear Algebra» του Ron Larson του εκδοτικού οίκου Cengage και κυκλοφορεί υπό τον τίτλο «Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα». Καλύπτει την ύλη του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού, καθώς και της γραμμικής άλγεβρας, ενώ απευθύνεται κυρίως σε προπτυχιακούς φοιτητές της Πολυτεχνικής Σχολής και της Σχολής Θετικών Επιστημών, αλλά και της Σχολής Οικονομικών Επιστημών και Διοίκησης.
Γι’ αυτήν την έκδοση, οι μονάδες μέτρησης που χρησιμοποιούνται στα περισσότερα παραδείγματα και ασκήσεις έχουν αλλάξει από το Αμερικανικό Συμβατικό Σύστημα μονάδων σε μετρικές μονάδες.
Παρόλα αυτά, δεν μετατρέψαμε προβλήματα που είναι προσαρμοσμένα στο Αμερικανικό Σύστημα Μονάδων, όπως οι διαστάσεις ενός γηπέδου μπέιζμπολ ή οι ταχυδρομικές χρεώσεις των ΗΠΑ. Στην έκδοση αυτή παρέχουμε πολλές επιπρόσθετες πληροφορίες και παραδείγματα, που θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε και να αποκτήσετε δεξιότητες στον λογισμό και στη γραμμική άλγεβρα. Η εκτενής ύλη, οι εφαρμοσμένες έννοιες, τα λυμένα παραδείγματα και οι εφαρμογές που εμπεριέχονται κάνουν το σύγγραμμα «Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα» ένα πολύτιμο εργαλείο μάθησης για τους/τις φοιτητές/φοιτήτριες κι ένα αξιόπιστο εργαλείο διδασκαλίας για τους καθηγητές.
Το βιβλίο «Λογισμός Συναρτήσεων μιας Μεταβλητής και Γραμμική Άλγεβρα» προσφέρει σαφή καθοδήγηση, ακριβείς μαθηματικές έννοιες και πλήρη κάλυψη των θεμάτων του λογισμού και της γραμμικής άλγεβρας τα οποία πραγματεύεται, όπως ακριβώς αναμένετε για το μάθημα ή τα μαθήματα που καλύπτουν τη συγκεκριμένη ύλη. Επιπλέον, αυτή η έκδοση σας παρέχει δωρεάν πρόσβαση σε τρεις συνοδευτικούς ιστότοπους:
• CalcView.com – βίντεο με λύσεις σε επιλεγμένες ασκήσεις. Μπορείτε να εισάγετε το QR Code® στο κινητό σας σαρώνοντας το ειδικό εικονίδιο που αφορά σε μια συγκεκριμένη άσκηση, έχοντας με αυτόν τον τρόπο πρόσβαση σε βίντεο το οποίο παρέχει τη λύση της.
• CalcChat.com – αναλυτικές λύσεις σε ασκήσεις με περιττή αρίθμηση και δυνατότητα επικοινωνίας με διαδικτυακούς καθηγητές
• LarsonCalculus.com – συνοδευτικός ιστότοπος που παρέχει πρόσθετες πληροφορίες για να συμπληρώσετε τη μάθησή σας στον λογισμό μιας μεταβλητής
• LarsonLinearAlgebra.com – συνοδευτικός ιστότοπος που παρέχει πρόσθετες πληροφορίες για να συμπληρώσετε τη μάθησή σας στη γραμμική άλγεβρα
Αυτοί οι ιστότοποι θα σας βοηθήσουν να ενισχύσετε τις γνώσεις σας και να κατανοήσετε το υλικό που παρουσιάζεται σε αυτό το βιβλίο, αλλά και να σας προετοιμάσουν για μελλοντικά μαθήματα μαθηματικών. Τα CalcView® και CalcChat® είναι πλέον διαθέσιμα και ως δωρεάν εφαρμογές για κινητά.
115.00€
Παράδοση σε 1-3 ημέρες
| Διαστασεις (cm) : |
|
|---|---|
| Σελίδες : |
|
| Εξώφυλλο βιβλίου : |
|
1. Προετοιμασία για Λογισμό
1.1 Γραφικές Παραστάσεις και Μοντέλα
1.2 Γραμμικά Μοντέλα και Ρυθμοί Μεταβολής
1.3 Συναρτήσεις και οι Γραφικές Παραστάσεις τους
1.4 Ανασκόπηση Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων
1.5 Αντίστροφες Συναρτήσεις
1.6 Εκθετικές και Λαγοριθμικές Συναρτήσεις
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
2. Τα Όρια και οι Ιδιότητες τους
2.1 Μια Προεπισκόπηση του Λογισμού
2.2 Εύρεση Ορίων Γραφικά και Αριθμητικά
2.3 Αναλυτικός Υπολογισμός Ορίων
2.4 Συνέχεια και Πλευρικά Όρια
2.5 Άπειρα Όρια
Εργασία Ενότητας: Γραφικές Παραστάσεις και Όρια Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
3. Παραγώγιση
3.1 Το Πρόβλημα της Παραγώγου και της Εφαπτόμενης ευθείας
3.2 Βασικοί Κανόνες Παραγώγισης και Ρυθμοί Μεταβολής
3.3 Κανόνες Γινομένου και Πηλίκου και Παράγωγοι Ανώτερης Τάξης
3.4 Ο Κανόνας της Αλυσίδας
3.5 Πεπλεγμένη Παραγώγιση
Εργασία Ενότητας: Οπτικές Ψευδαισθήσεις
3.6 Παράγωγοι Αντίστροφων Συναρτήσεων
3.7 Συσχετιμσένοι Ρυθμοί Μεταβολής
3.8 Η Μέθοδος Newton
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
4. Εφαρμογές της Παραγώγου
4.1 Ακρότατα σε Διάστημα
4.2 Θεώρημα Rolle και Θεώρημα Μέσης Τιμής
4.3 Αύξουσες και Φθίνουσες Συναρτήσεις - Κριτήριο Πρώτης Παραγώγου
Εργασία Ενότητας: Πολυώνυμα Τέταρτου Βαθμού
4.4 Κοίλες και Κυρτές Συναρτήσεις - Κριτήριο Δεύτερης Παραγώγου
4.5 Όρια στο Άπειρο
4.6 Σύνοψη Σχεδίασης Καμπυλών
4.7 Προβλήματα Βελτιστοποίησης
Εργασία Ενότητας: Ελάχιστος Χρόνος
4.8 Διαφορικά
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
5. Ολοκλήρωση
5.1 Αντιπαράγωγοι (Παράγουσες) και Αόριστο Ολοκλήρωμα
5.2 Εμβαδών
5.3 Άθροισμα Riemann και Ορισμένα Ολοκληρώματα
5.4 Το Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού
Εργασία Ενότητας: Παρουσιάζοντας το Θεμελιώδες Θεώρημα
5.5 Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση
5.6 Απροσδιόριστες Μορφές και Κανόνας του L' Hopital
5.7 Η Φυσική Λογαριθμική Συνάρτηση: Ολοκλήρωση
5.8 Αντίστροφες Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις: Ολοκλήρωση
5.9 Υπερολικές Συναρτήσεις
Εργασία Ενότητας: Χάρτης Mercator
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
6. Διαφορικές Εξισώσεις
6.1 Πεδία Κατευθύνσεων και Μέθοδος Euler
6.2 Αύξηση και Ελάττωση
6.3 Διαχωρισμός Μεταβλητών
6.4 Η Λογιστική Εξίσωση
6.5 Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
Εργασία Ενότητας: Απώλει Βάρους
6.6 Διαφορικές Εξισώσεις Θηρευτή-Θηράματος
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
7. Εφαρμογές Ολοκλήρωσης
7.1 Εμβαδών Χωρίου Μεταξύ Δύο Καμπυλών
7.2 Όγκος: Η Μέθοδος του Δίσκου
7.3 Όγκος: Η Μέθοδος του Φλοιού
Εργασία Ενότητας: Κρόνος
7.4 Μήκος Τόξου και Επιφάνειες εκ Περιστροφής
7.5 Έργο
Εργασία Ενότητας: Πυραμίδα του Khufu
7.6 Ροπές, Κέντρο Μάζας και Κεντροειδές
7.7 Υδροστατική Πίεση και Δύναμη Ρευστού
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
8. Τεχνικές Ολοκλήρωσης και Γενικευμένα Ολοκληρώματα
8.1 Βασικοί Κανόνες Ολοκλήρωσης
8.2 Ολοκλήρωση κατά Παράγοντες
8.3 Ολοκληρώματα Τριγωνομετρικών Συναρτήσεων
Εργασία Ενότητας: Το Γινόμενο Wallis
8.4 Τριγωνομετρική Αντικατάσταση
8.5 Ανάλυση Ρητής Συνάρτησης σε Άθροισμα Απλών Κλασμάτων
8.6 Αριθμητική Ολοκλήρωση
8.7 Ολοκλήρωση Με Πίνακες και Άλλες Τεχνικές Ολοκλήρωσης
8.8 Γενικευμένα Ολοκληρώματα
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
9. Άπειρες Σειρές
9.1 Ακολουθίες
9.2 Σειρές και Σύγκλιση
Εργασία Ενότητας: Εξαφανιζόμενο Τραπέζι του Cantor
9.3 Το Κριτήριο του Ολοκληρώματος και η P-Σειρά
Εργασία Ενότητας: Η Αρμονική Σειρά
9.4 Σύγκριση Σειρών
9.5 Εναλλάσσουσες Σειρές
9.6 Κριτήρια Λόγου και Ρίζας
9.7 Πολυώνυμα Taylor και Προσεγγίσεις
9.8 Δυναμοσειρές
9.9 Αναπαράσταση Συναρτήσεων με Δυναμοσειρές
9.10 Σειρές Taylor και Maclaurin
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
10. Κοινωνικές Τομές, Παραμετρικές Εξισώσεις και Πολικές Συντεταγμένες
10.1 Κωνικές Τομές και Λογισμός
10.2 Επίπεδες Καμπύλες και Παραμετρικές Εξισώσεις
Εργασία Ενότητας: Κυκλοειδής
10.3 Παραμετρικές Εξισώσεις και Λογισμός
10.4 Πολικές Συντεταγμένες και Πολικές Παραστάσεις
Εργασία Ενότητας: Ωειοδές του Cassini
10.5 Εμβαδόν και Μήκος Τόξου σε Πολικές Συντεταγμένες
10.6 Πολικές Εξισώσεις Κωνικών Τομών και Νόμοι του Kepler
Ασκήσεις Επανάληψης
Επίλυση Προβλημάτων
11 Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων
11.1 Εισαγωγή στα Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων
11.2 Απαλοιφή Gauss και Απαλοιφή Gauss-Jordan
11.3 Εφαρμογές Συστημάτων Γραμμικών Εξισώσεων
Ασκήσεις Επανάληψης
Εργασία Ενότητας 1: Γραφική Παράσταση Γραμμικών Εξισώσεων
Εργασία Ενότητας 2: Υποκαθορισμένα και Υπερκαθορισμένα Συστήματα
12 Πίνακες
12.1 Πράξεις με Πίνακες
12.2 Ιδιότητες Πράξεων Πινάκων
12.3 Ο Αντίστροφος ενός Πίνακα
12.4 Στοιχειώδεις Πίνακες
12.5 Αλυσίδες Markov
12.6 Περισσότερες Εφαρμογές Πράξεων Πινάκων
Ασκήσεις Επανάληψης
Εργασία Ενότητας 1: Διερεύνηση Πολλαπλασιασμού Πινάκων
Εργασία Ενότητας 2: Μηδενοδύναμοι Πίνακες
13 Ορίζουσες
13.1 Η Ορίζουσα ενός Πίνακα
13.2 Ορίζουσες και Στοιχειώδεις Πράξεις
13.3 Ιδιότητες των Οριζουσών
13.4 Εφαρμογές Οριζουσών
Ασκήσεις Επανάληψης
Εργασία Ενότητας 1: Στοχαστικοί Πίνακες
Εργασία Ενότητας 2: Το Θεώρημα Cayley-Hamilton
Συγκεντρωτικό Τεστ – Κεφάλαια 11-13
14 Διανυσματικοί Χώροι
14.1 Διανύσματα Στο R
14.2 Διανυσματικοί Χώροι
14.3 Υποχώροι Διανυσματικών Χώρων
14.4 Σύνολα Γεννητόρων Και Γραμμική Ανεξαρτησία
14.5 Βάση και Διάσταση
14.6 Τάξη Πίνακα Και Συστήματα Γραμμικών Εξισώσεων
14.7 Συντεταγμένες και Αλλαγή Βάσης
14.8 Εφαρμογές Διανυσματικών Χώρων
Ασκήσεις Επανάληψης
Εργασία Ενότητας 1: Λύσεις Γραμμικών Συστημάτων
Εργασία Ενότητας 2: Άμεσο Άθροισμα
15 Χώροι Εσωτερικού Γινομένου
15.1 Μήκος Και Εσωτερικό Γινόμενο Rn
15.2 Χώροι Εσωτερικού Γινομένου
15.3 Ορθοκανονικές Βάσεις: Μέθοδος Gram-Schmidt
15.4 Μαθηματικά Μοντέλα Και Ανάλυση Ελάχιστων Τετραγώνων
15.5 Εφαρμογές Χώρων Εσωτερικού Γινομένου
Ασκήσεις Επανάληψης
Εργασία Ενότητας 1: Η Παραγοντοποίηση QR
Εργασία Ενότητας 2: Ορθογώνιοι Πίνακες και Αλλαγή Βάσης
Συγκεντρωτικό Τέστ – Κεφάλαια 14-15
16. Γραμμικοί Μετασχηματισμοί
16.1 Εισαγωγή στους Γραμμικούς Μετασχηματισμούς
16.2 Ο Πυρήνας και Το Πεδίο Τιμών ενός Γραμμικού Μετασχηματισμού
16.3 Πίνακες για Γραμμικού Μετασχηματισμούς
16.4 Πίνακες για Μετάβασης και Ομοιότητα
16.5 Εφαρμογές Γραμμικών Μετασχηματισμών
Ασκήσεις Επανάληψης
Εργασία Ενότητας 1: Συμμετρίες Στο R2 (I)
Εργασία Ενότητας 2: Συμμετρίες Στο R2 (II)
17. Ιδιοτιμές Και Ιδιοδιανύσματα
17.1 Ιδιοτιμές Και Ιδιοδιανύσματα
17.2 Διαγωνοποίηση
17.3 Συμμετρικοί Πίνακες και Ορθογώνια Διαγωνοποίηση
17.4 Εφαρμογές Ιδιότιμών και Ιδιοδιανυσμάτων
Ασκήσεις Επανάληψης
Αύξηση Πληθυσμού και Δυναμικά Συστήματα
Εργασία Ενότητας 2: Η Ακολουθία Fibonacci
Συγκεντρωτικό Τεστ – Κεφάλαια 16-17
Ευρετήριο